1 问题描述

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
如果不存在公共前缀，返回空字符串 “”

2 示例

输入：[“flower”,“flow”,“flight”]
输出：“fl”

3 解法

3.1 解法一：水平扫描法

算法描述：
首先，将列表中的字符串按照长度重新排序，然后依次遍历字符串$\left[S_{1} \ldots S_{n}\right]$，首先求$L C P\left(S_{1}, S_{2}\right)$，然后求$L C P\left(L C P\left(S_{1}, S_{2}\right), S_{3}\right)$，依次类推：

$L C P\left(S_{1} \ldots S_{n}\right)=L C P\left(L C P\left(L C P\left(S_{1}, S_{2}\right), S_{3}\right), \ldots S_{n}\right)$

图 1. 查找最长公共前缀 （水平扫描法） Python3实现

def longestCommonPrefix(strs):
	if len(strs) == 0:
		return ""
	else:
		strs = sorted(strs, key=len)
		prefix = strs[0]
		for i in range(1,len(strs)):
			while strs[i].find(prefix) != 0:
				prefix = prefix[0:len(prefix)-1]
				if len(prefix) == 0:
					return ""
		return prefix

3.2 解法二：分治法

算法描述
这个算法的思路来自于LCP操作的结合律。 我们可以发现：

$L C P\left(S_{1} \ldots S_{n}\right)=L C P\left(L C P\left(S_{1} \ldots S_{k}\right), L C P\left(S_{k+1} \ldots S_{n}\right)\right)$

，其中$\operatorname{LCP}\left(S_{1} \ldots S_{n}\right)$是字符串$\left[S_{1} \ldots S_{n}\right]$的最长公共前缀，$1<k<n$。
为了应用上述的结论，我们使用分治的技巧，将原问题$L C P\left(S_{i} \cdots S_{j}\right)$分成两个子问题$L C P\left(S_{i} \cdots S_{m i d}\right)$与$L C P\left(S_{m i d+1}, S_{j}\right)$。

其中mid =$\frac{i+j}{2}$。 我们用子问题的解 lcpLeft 与 lcpRight 构造原问题的解。 从头到尾挨个比较 lcpLeft 与 lcpRight 中的字符，直到不能再匹配为止。 计算所得的 lcpLeft 与 lcpRight 最长公共前缀就是原问题的解。

图 2. 查找最长公共前缀的分治方法 Python3实现

def longestCommonPrefix(strs):
	def recursion(strs, l, r):
		if l == r:
			return strs[l]
		else:
			mid = (l+r)//2
			lcpLeft = recursion(strs, l, mid)
			lcpRight = recursion(strs, mid+1, r)
			return commonPrefix(lcpLeft,lcpRight)

	def commonPrefix(left, right):
		while right.find(left) != 0:
			left = left[0:len(left)-1]
			if len(left) == 0:
				return ""
		return left

	if len(strs) == 0:
		return ""
	else:
		return recursion(strs, 0, len(strs)-1)

3.3 解法三：二分查找法

算法描述
应用二分查找法找到所有字符串的公共前缀的最大长度 L。 算法的查找区间是$(0 \ldots \min L e n)$，其中 minLen 是输入数据中最短的字符串的长度，同时也是答案的最长可能长度。 每一次将查找区间一分为二，算法进行的过程中一共会出现两种可能情况：

• S[1…mid] 不是所有串的公共前缀。 这表明该前缀加上mid后面的字符也一定不是公共前缀，于是我们就可以丢弃后半个查找区间。

• S[1…mid] 是所有串的公共前缀。 这表示该前缀加上mid后面的字符有可能也是公共前缀，因为我们要找最长的公共前缀，所以我们将mid后的字符附加在S[1…mid]后继续进行匹配。

  

图 3. 使用二分查找法寻找最长公共前缀 Python3实现

def longestCommonPrefix(strs):
	def isCommonPrefix(strs, length):
		for i in range(1,len(strs)):
			if strs[i].find(strs[0][0:length+1]) == 0:
				continue
			else:
				return False
		return True

	if len(strs) == 0:
		return ""
	else:
		strs = sorted(strs, key=len)
		low, high = 0, len(strs[0])-1
		while low <= high:
			mid = (low + high) // 2
			if isCommonPrefix(strs, mid):
				low = mid + 1
			else:
				high = mid - 1
		print ((low + high) // 2)
		return strs[0][0:(low + high) // 2 + 1]