本文是《Python深度学习》一书的相关笔记。

张量（tensor）是一个数据容器，它所包含的一般是数值数据。下面是张量中的一些名词：

• 轴（axis）：张量的维度（ dimension）；张量轴的个数也称作阶.
• 形状（shaple）：这是一个整数元组，表示张量沿每个轴的维度大小（元素个数）。例如，某矩
  阵的形状为 (3, 5)表示这个矩阵有3行5列
• 数据类型（dtype）：张量中所包含数据的类型

1 标量（0D 张量）

• 仅包含一个数字的张量叫作标量（scalar）
• 可以用ndim属性来查看一个 Numpy 张量的轴的个数。

>>> import numpy as np
>>> x = np.array(12)
>>> x
array(12)
>>> x.ndim
0

2 向量（1D 张量）

• 数字组成的数组叫作向量（vector）

>>> x = np.array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x
array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x.ndim
1

这个向量有 5 个元素，所以被称为 5D 向量。不要把 5D 向量和 5D 张量弄混！ 5D 向量只
有一个轴，沿着轴有 5 个维度，而 5D 张量有 5 个轴（沿着每个轴可能有任意个维度）。

3 矩阵（2D 张量）

• 向量组成的数组叫作矩阵（matrix）
• 第一个轴上的元素叫作行（row），第二个轴上的元素叫作列（column）

>>> x = np.array([[5, 78, 2, 34, 0],
[6, 79, 3, 35, 1],
[7, 80, 4, 36, 2]])
>>> x.ndim
2

4 3D 张量与更高维张量

• 将多个矩阵组合成一个新的数组，可以得到一个 3D 张量，可以将其直观地理解为数字
  组成的立方体。
• 将多个 3D 张量组合成一个数组，可以创建一个 4D 张量，以此类推。

>>> x = np.array([[[5, 78, 2, 34, 0],
[6, 79, 3, 35, 1],
[7, 80, 4, 36, 2]],
[[5, 78, 2, 34, 0],
[6, 79, 3, 35, 1],
[7, 80, 4, 36, 2]],
[[5, 78, 2, 34, 0],
[6, 79, 3, 35, 1],
[7, 80, 4, 36, 2]]])
>>> x.ndim
3

5 Numpy张量切片

• 我们以Numpy 3D张量上的张量切片运算为例
• train_images[i] 表示沿着第一个轴的所有数字

#下面这个例子选择第 10~100 个数字，并将其放在形状为 (90, 28,28) 的数组中
>>> my_slice = train_images[10:100]
>>> print(my_slice.shape)
(90, 28, 28)

#下面的写法跟上面是等价的；其中:表示选取整个轴
>>> my_slice = train_images[10:100, :, :]
>>> my_slice.shape
(90, 28, 28)
>>> my_slice = train_images[10:100, 0:28, 0:28]
>>> my_slice.shape
(90, 28, 28)

• 再以某个3D张量存储的图像为例

#你可以在所有图像的右下角选出 14 像素× 14 像素的区域：
my_slice = train_images[:, 14:, 14:]

#也可以使用负数索引。与 Python 列表中的负数索引类似，它表示与当前轴终点的相对位置。
#你可以在图像中心裁剪出 14 像素× 14 像素的区域：
my_slice = train_images[:, 7:-7, 7:-7]

6 常用张量表示

6.1 向量数据

• 2D 张量，形状为 (samples, features)

• 对于这种数据集，每个数据点都被编码为一个向量，因此一个数据批
  量就被编码为 2D 张量（即向量组成的数组），其中第一个轴是样本轴，第二个轴是特征轴。

6.2 时间序列数据或序列数据

• 3D 张量，形状为 (samples, timesteps, features)

• 如时间序列数据或序列数据

  

6.3 图像

• 4D 张量，形状为 (samples, height, width, channels) 或 (samples, channels, height, width)

• 如图像数据，图像通常具有三个维度：高度、宽度和颜色深度。

  

6.4 视频

• 5D 张量，形状为 (samples, frames, height, width, channels) 或 (samples, frames, channels, height, width)

• 如视频数据，频可以看作一系列帧，每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height, width, color_depth) 的 3D 张量中，因此一系列帧可以保存在一个形状为 (frames, height, width, color_depth) 的 4D 张量中，而不同视频组成的批量则可以保存在一个 5D 张量中，其形状为(samples, frames, height, width, color_depth)。